Debo añadir «www» al dominio cuando lo registro?

NO, NO ES NECESARIO.

Con solo el nombre del dominio es suficiente, tanto para registrar el nombre como para instalar el servicio de hosting.

Aun así , tu dominio funcionara perfectamente tanto con “www” como sin “www”.

El uso de la www cada día es menor, y un gran numero de dominios, aunque siguen respondiendo a www.dominio.com, lo que hacen es una redirección al dominio sin www